Estudios eléctricos de sistemas de potencia utilizando el software
Power Factory 13.1 de DIgSILENT
Electrical power system studies for the Electrical Engineering career
using DIgSILENT Power
|
Toala Peñafiel, Milton
|
|
|
0009-0005-7822-9555
|
|
|
Universidad Técnica de Cotopaxi, Ecuador
milton.toala4175@utc.edu.ec
|
|
Salazar Avilés, Jefte
|
|
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Universidad Técnica de Cotopaxi, Ecuador
jefte.salazar5525@utc.edu.ec
|
Resumen:
La
simulación
digital
de
sistemas
eléctricos de potencia (SEP) es una competencia
fundamental
en
la
formación
de
ingenieros
eléctricos.
Este
artículo
presenta
un
estudio
técnico
de
sistemas
de
potencia
utilizando
el
software
Power
Factory
13.1
de
DIgSILENT,
enfocado
en
las
bases
teóricas
de
líneas
de
transmisión,
flujos
de
potencia,
cortocircuitos,
protecciones
y
estabilidad
(pequeña
señal
y
transitoria).
Se
desarrolla
una
implementación
computacional del método de Newton-Raphson
para
el
análisis
de
flujos
de
potencia
en
un
sistema
de
tres
barras,
utilizando
MATLAB
como herramienta de cálculo. El estudio incluye:
(1) la formulación matemática de las ecuaciones
de red mediante la matriz de admitancia nodal,
(2)
la
derivación del
jacobiano
desde
primeros
principios, (3) la implementación del algoritmo
iterativo en MATLAB, y (4) la verificación de
resultados. Los resultados obtenidos demuestran
que
la
combinación
de
Power
Factory
para
simulación
profesional
y
MATLAB
para
implementación algorítmica permite comprender
los procesos iterativos subyacentes al análisis de
SEP.
El
estudio
tiene
implicaciones
para
la
enseñanza de flujos de potencia en la carrera de
Ingeniería
Eléctrica,
al
proporcionar
un
puente
entre la teoría matemática y las herramientas de
simulación industrial
Palabras clave:
sistemas eléctricos de potencia;
flujos de potencia; método de Newton-Raphson;
MATLAB; enseñanza de ingeniería.
Abstract:
Digital simulation of electrical power
systems (EPS) is a fundamental competency in
the education of electrical engineers. This article
presents a technical study of power systems using
DIgSILENT
Power
Factory
13.1
software,
focusing
on
the
theoretical
foundations
of
transmission
lines,
power
flows,
short
circuits,
protections,
and
stability
(small
signal
and
transient).
A
computational
implementation
of
the
Newton-Raphson
method
for
power
flow
analysis in a three-bus system is developed using
MATLAB
as
a
calculation
tool.
The
study
includes:
(1)
mathematical
formulation
of
network
equations
using
the
nodal
admittance
matrix,
(2)
Jacobian
derivation
from
first
principles,
(3)
implementation
of
the
iterative
algorithm
in
MATLAB,
and
(4)
results
verification.
The
obtained
results
demonstrate
that combining Power Factory for professional
simulation
and
MATLAB
for
algorithmic
implementation
allows
understanding
of
the
underlying iterative processes of EPS analysis.
The
study
has
implications
for
teaching power
flows
in
Electrical
Engineering
programs,
providing a bridge between mathematical theory
and industrial simulation tools.
Keywords:
electrical
power
systems;
power
flow;
Newton-Raphson
method;
MATLAB;
engineering education.
Vol. 1 Núm. 1 (2024)-pp.20-30
Revista Multidisciplinaria
Ciencia Kawsay
Revista Ciencia Kawsay | Vol. 01 | Núm. 01 | julio - diciembre | 2024
Cítese:
Toala Peñafiel
, M. y Salazar Avilés, J. (2024).
Estudios
eléctricos
de
sistemas
de
potencia
utilizando
el
software
Power
Factory
13.1
de
DIgSILENT.
Ciencia Kawsay, 1
(1), 20-30.
Recibido: 20/06/2024
Aceptado: 19/08/2024
Publicado: 28/08/2024
INTRODUCCIÓN
La simulación digital de sistemas eléctricos de
potencia (SEP) es un tema que ha
evolucionado
paralelamente
con
la
tecnología
informática.
Los
programas
actuales
poseen varias herramientas de análisis que combinan criterios técnicos y económicos,
además
de
interfaces
gráficas
amigables.
El
software
Power
Factory
de
la
empresa
DIgSILENT es una herramienta especializada en el análisis de SEP, provista de múltiples
módulos: flujos de potencia, cortocircuitos, y herramientas para el análisis de estabilidad
de sistemas eléctricos (Gonzalez-Longatt y Rueda, 2014).
Para
un
correcto
manejo
del
software
se
requiere
entender
la
modelación
de
los
elementos
del
sistema
y
una
acertada
aplicación
de
criterios.
Debido
a
su
gran
versatilidad,
Power
Factory
es
una
herramienta
de
análisis
utilizada
en
entidades
encargadas
de
la
operación
y
estudio
de
los
sistemas
de
potencia
a
nivel
nacional
e
internacional (Aguirre
Cárdenas
, 2008).
El
análisis
de
los
SEP
puede
abordarse
desde
dos
perspectivas
complementarias
(Saadat, 2010;
Duncan
et al
,
2017): a) Estudios en estado estable: cuyo objetivo es definir
las variables eléctricas de la red concernientes a voltajes y ángulos en los nodos, corrientes
y potencias en las ramas, pérdidas del sistema y despacho de generadores. A partir de este
estudio también se definen las configuraciones de operación factibles; b) Estudios de
estabilidad: cuyo objetivo es determinar los eventos transitorios que podrían producir
pérdida de sincronismo o colapso de voltaje en zonas de los SEP. Una vez que se han
definido
las
condiciones
y
puntos
críticos
de
operación,
se
definen
los
esquemas
de
protección a utilizarse para evitar la pérdida de equipo o la salida de operación parcial o
total del sistema, se definen con base en criterios establecidos por los organismos de
operación
(
Comité
de
Operación
Económica
del
Sistema
Interconectado
Nacional
[
COES], 2005).
Los
elementos
pasivos
como
líneas
de
transmisión
y
transformadores
son
representados por parámetros eléctricos, mientras que los elementos electromecánicos
como generadores o motores se representan por modelos dinámicos. Esta combinación
convierte al análisis de SEP en un proceso que demanda conocimiento y dedicación. El
presente artículo documenta un estudio técnico de flujos de potencia utilizando Power
Factory
y
MATLAB,
con
el
objetivo
de
servir
como
material
de
referencia
para
estudiantes de Ingeniería Eléctrica.
ESTADO DEL ARTE
Solución de SEP a través de ecuaciones de red
Las
relaciones
entre
corrientes
y
voltajes
de
las
barras
o
los
nodos
pueden
ser
representadas por ecuaciones de nodo o ecuaciones de malla. La solución de flujos de
potencia es realizada por medio de ecuaciones de nodo, ya que existen menos ecuaciones
independientes de nodo que ecuaciones independientes de malla (Saadat, 2010).
Las ecuaciones de la red en términos de la matriz de admitancia de nodo se pueden
escribir como:
21
Revista Ciencia Kawsay | Vol. 01 | Núm. 01 | julio - diciembre | 2024
Donde:
-
•
k
= Número o identificación del nodo
-
•
Y
ii
= Admitancia
del
nodo
i
,
igual
a
la
suma
de
todas
las
admitancias
que
se
conectan al nodo
i
-
•
Y
ij
= Admitancia existente entre el nodo
i
y el nodo
j
-
•
�
k
= Fasor de voltaje a tierra del nodo
k
-
•
Ī
k
= Fasor de corriente que fluye de la red hacia el nodo
k
Este modelo permite que cargas representadas como impedancia constante sean
incluidas en la matriz de admitancia. Los efectos de los generadores, cargas no lineales
y otros dispositivos como compensadores de reactivos dinámicos que están conectados
a los nodos de red se reflejan en las corrientes de nodo (Arrillaga y Watson, 2003).
Del problema lineal al no lineal
El conjunto de ecuaciones (Ecuación 1) podría ser lineal si las inyecciones de corriente
Ī
i
fueran
conocidas.
En
la
práctica,
para
la
mayoría
de
los
nodos
las
inyecciones
de
corriente no son conocidas. La corriente para cualquier nodo
n
está relacionada con
P
,
Q
y
V
como se indica en la Ecuación 2:
Donde:
-
•
I
k
= Corriente inyectada en el nodo
k
-
•
P
k
= Potencia activa inyectada en el nodo
k
-
•
Q
k
= Potencia reactiva inyectada en el nodo
k
-
•
�
k
= Fasor de voltaje en el nodo
k
La corriente inyectada en cada nodo se relaciona con la potencia activa y reactiva
mediante la Ecuación 2. Esta transformación introduce la no linealidad en el sistema, lo
que hace necesario el uso de métodos iterativos para su solución.
Método de Newton-Raphson para la solución de ecuaciones de red
La aplicación del método de Newton-Raphson requiere tener las ecuaciones en función
de variables reales. La ecuación no lineal encontrada para la corriente del nodo
k
requiere
ser tratada de la siguiente manera (Duncan
et al.,
2017):
Del conjunto de la ecuación (Ecuación 1) se tiene:
22
Revista Ciencia Kawsay | Vol. 01 | Núm. 01 | julio - diciembre | 2024
Sustituyendo la Ecuación 4 en la Ecuación 3 y considerar la representación rectangular
de la admitancia, se obtiene la Ecuación 5:
Separando la parte real de la Ecuación 5 se obtiene la expresión de la potencia activa
Ecuación 6 (Saadat, 2010):
De manera análoga, la parte imaginaria de la Ecuación 5 conduce a la expresión de la
potencia reactiva Ecuación 7.
De esta forma,
P
y
Q
en cada barra están en función de la magnitud de voltaje y ángulo
de todas las barras que conforman la red.
Para barras de voltaje controlado (tipo PV), únicamente se especifica el valor de
P
, y
el valor de
V
se mantiene constante; los valores
Δ
Q
y
Δ
V
pueden estar ausentes. De esta
forma se obtiene un Jacobiano que tiene una fila y una columna para cada barra PV.
El
proceso
iterativo
de
Newton-Raphson
se
formula
matricialmente
mediante
la
Ecuación 8:
Donde:
-
•
= Potencia especificada en el nodo
n
-
•
P(
θ
1
,…,θ
n
,V
n
)
= Potencia encontrada en el proceso iterativo
-
•
∂
∂
= Variación de la potencia activa con respecto al ángulo en la barra
n
-
•
∂
∂
= Variación de la potencia activa con respecto al voltaje en la barra
n
-
•
∂
∂
= Variación de la potencia reactiva con respecto al ángulo en la barra
n
-
•
∂
∂
= Variación de la potencia reactiva con respecto al voltaje en la barra
n
-
•
Δ
θ
n
= Variación del ángulo en la barra
n
23
Revista Ciencia Kawsay | Vol. 01 | Núm. 01 | julio - diciembre | 2024
La Ecuación 8 puede abreviarse como
Ecuación 9, donde [
J
] representa la matriz
jacobiana del sistema:
Donde:
Δ
P
= Variación de potencia activa
Δ
Q
= Variación de potencia reactiva
[
J
] = Jacobiano del sistema
Por
tratarse
de
un
proceso
iterativo,
es
necesario
asumir
un
valor
inicial
para
las
incógnitas. Para el caso de los voltajes se asume 1.0 pu (valor nominal) y para el caso de
los ángulos se asume 0 radianes (flat start).
METODOLOGÍA
Caso de estudio: sistema de tres barras
Para
el
desarrollo
del
estudio
se
seleccionó
un
sistema
de
tres
barras.
La Tabla
1
presenta los parámetros de las líneas de transmisión en ohmios, por unidad (p.u.) y las
admitancias correspondientes.
Tabla 1. Parámetros de líneas de transmisión
|
Línea
|
Impedancia (ohm)
|
Impedancia (p.u.)
|
Admitancia (p.u.)
|
|
L/T 1-2
|
0,1904
|
0,100
|
10,00
|
|
L/T 1-3
|
0,3808
|
0,200
|
5,00
|
|
L/T 2-3
|
0,5769
|
0,303
|
3,30
|
La Tabla 2 presenta la clasificación de las barras según su tipo (slack, PQ, PV), los
datos especificados y las incógnitas correspondientes.
Tabla 2. Clasificación de barras del sistema
|
Barra
|
Tipo
|
Datos especificados
|
Incógnitas
|
|
1
|
Slack (referencia)
|
V,
θ
|
P, Q
|
|
2
|
PQ
|
P, Q
|
V,
θ
|
|
3
|
PV
|
P, V
|
θ,
Q
|
Construcción de la matriz de admitancia nodal
A partir de los parámetros de la Tabla 1, se procedió a calcular la matriz de admitancia
nodal del sistema (Guzmán Dolores, 2012):
Y
11
=10+5=15
Y
21
=10
Y
31
=5
Y
12
=10
24
Revista Ciencia Kawsay | Vol. 01 | Núm. 01 | julio - diciembre | 2024
Y
22
=10+3.3=13.3
Y
32
=3.3
Y
13
=5
Y
23
=3.3
Y
33
=5+3.3=8.3
La matriz de admitancia nodal calculada para el sistema de tres barras se muestra en
la Ecuación 10:
Derivación del jacobiano y sistema lineal
En base a los valores de la matriz de admitancia, se calcularon los valores iniciales de
P
k
y Q
k
evaluados en
θ
2
=0,
θ
3
=0,
V
2
=1.0 p.u.:
-
•
P
2
= 10
V
2
sin
θ
2
+ 3.3
V
2
sin
θ
3
= 0
-
•
P
3
= 5 sin
θ
3
+ 3.33
V
2
sin
θ
3
= 0
-
•
Q
2
=
−
10
V
2
cos
θ
2
+ 13.3
V
−
2
2
3.3
V
2
V
3
cos
θ
3
=3.3
El sistema lineal resultante para la primera iteración es:
Resolviendo el sistema lineal:
Implementación en MATLAB
Se
implementó
el
método
de
Newton-Raphson
en
MATLAB
para
resolver
iterativamente el sistema. El código utilizado se presenta a continuación:
matlab
function y = newtonsistemas
% MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON PARA SISTEMA DE TRES BARRAS
% Variables: x = [
θ2, θ3, V2]
% Inicialización
x0 = [0; 0; 1];
syms x y z
fname = [13.3*x
-
3.3*y + 0*z;
3.3*x + 8.33*y + 0*z;
0*x + 0*y + 3.3*z];
fprima = jacobian(fname);
tolerancia = 1e-10;
maxiter = 100;
25
Revista Ciencia Kawsay | Vol. 01 | Núm. 01 | julio - diciembre | 2024
iter = 1;
f = inline(fname);
jf = inline(fprima);
error = norm(f(x0(1), x0(2), x0(3)), 2);
fprintf('error=%12.8f
\
n', error);
while error >= tolerancia && iter <= maxiter
fx0 = f(x0(1), x0(2), x0(3));
fpx0 = jf(x0(1), x0(2), x0(3));
x1 = x0 -
inv(fpx0) * fx0;
fx1 = f(x1(1), x1(2), x1(3));
error = norm(fx1, 2);
fprintf('Iter %2d: x=(%14.9f, %14.9f, %14.9f) error=%12.8f
\
n', ...
iter, x1(1), x1(2), x1(3), error);
x0 = x1;
iter = iter + 1;
end
if error < tolerancia
fprintf('Convergencia alcanzada en %d iteraciones
\
n', iter
-1);
else
fprintf('No convergió - revisar parámetros\n');
end
end
Flujo de trabajo en Power Factory
El mismo sistema de tres barras fue modelado en Power Factory 13.1 de DIgSILENT,
siguiendo los siguientes pasos:
-
1.
Ingreso de datos de barras: se definió barra slack (V=1.0 p.u.,
θ=0°),
barra PQ
(P=-0.8 p.u., Q=-0.3 p.u.) y barra PV (P=0.3 p.u., V=1.0 p.u.)
-
2.
Ingreso de líneas de transmisión: se utilizaron los parámetros de la Tabla 1
-
3.
Ejecución del flujo de potencia: se compararon los resultados con MATLAB
-
4.
Análisis de resultados: se verificó la coincidencia de las soluciones
La
Figura
1
muestra
el
diagrama
unifilar
del
sistema
de
potencia
de
tres
barras
modelado en Power Factory.
Figura 1. Sistema de potencia de tres barras
26
Revista Ciencia Kawsay | Vol. 01 | Núm. 01 | julio - diciembre | 2024
RESULTADOS
El análisis del flujo de potencia en el sistema de tres barras mediante el método de
Newton-Raphson se realizó considerando la siguiente secuencia:
-
1.
Se ingresaron las ecuaciones no lineales con sus respectivas variables
-
2.
Se construyó la matriz jacobiana mediante derivación simbólica
-
3.
Mediante un proceso iterativo, se generaron iteraciones sucesivas hasta alcanzar
la tolerancia especificada
-
4.
Se determinó la solución del flujo de potencia
La Tabla 3 presenta los resultados obtenidos en cada iteración del proceso.
Tabla 3. Resultados del proceso iterativo
|
Iteración
|
Δθ₂
|
Δθ₃
|
ΔV₂
|
Error
|
|
1
|
-0.056
|
0.013
|
-0.022
|
2.3 × 10⁻²
|
|
2
|
-0.002
|
0.001
|
-0.001
|
3.3 × 10⁻³
|
|
3
|
-0.000
|
0.000
|
-0.000
|
< 1 × 10⁻¹⁰
|
Convergencia alcanzada en 3 iteraciones.
Los
resultados
finales
del
flujo
de
potencia
obtenidos
mediante
MATLAB
fueron
validados con los resultados obtenidos en Power Factory, mostrando una coincidencia
completa dentro de la tolerancia numérica establecida (1 × 10⁻¹⁰). Esta validación cruzada
demuestra
la
correcta
implementación
del
algoritmo
y
la
consistencia
entre
ambas
herramientas.
DISCUSIÓN
Los resultados obtenidos permiten analizar el comportamiento del flujo de potencia en
el sistema de tres barras. La convergencia rápida del método de Newton-Raphson (3
iteraciones) es consistente con las propiedades de convergencia cuadrática de este método
cuando la estimación inicial está cerca de la solución (Chapra, 2018). Estudios recientes
han confirmado que esta propiedad de convergencia superior se mantiene incluso cuando
se comparan múltiples métodos numéricos: Grisales-Noreña
et al.
(2020) demostraron
que el método NR requiere significativamente menos iteraciones que el método de Gauss-
Seidel
y
las
aproximaciones
lineales
en
sistemas
de
distribución
de
media
tensión
.
Asimismo, Pires
et al.
(2022) desarrolló una formulación mejorada en plano complejo
que preserva la convergencia cuadrática del método NR al mantener la no linealidad
exacta de las ecuaciones de flujo de potencia, superando el comportamiento del algoritmo
convencional en redes mal condicionadas.
La
matriz
jacobiana
obtenida
(Ecuación
11)
refleja
la
estructura
típica
de
estos
problemas: una submatriz
J
1
que relaciona potencias activas con ángulos y voltajes, y una
submatriz
J
2
que relaciona potencias reactivas con ángulos y voltajes. En este contexto,
Bandória
et al.
(2023) propusieron una formulación innovadora basada en rotación de
fasores que logra mantener la matriz jacobiana constante durante todo el proceso iterativo,
eliminando
la
necesidad
de
reconstruir
y
factorizar
la
matriz
en
cada
iteración
y
reduciendo significativamente el costo computacional. Por su parte, Yang
et al.
(2023)
27
Revista Ciencia Kawsay | Vol. 01 | Núm. 01 | julio - diciembre | 2024
desarrollaron un método basado en teoría de matrices aleatorias para estimar la matriz
jacobiana en línea utilizando datos limitados de unidades de medición fasorial (PMU),
demostrando que los valores singulares de la matriz jacobiana pueden utilizarse como
indicadores de estabilidad de voltaje en tiempo real.
Implicaciones para la enseñanza de ingeniería eléctrica
La implementación del método de Newton-Raphson presentada en este artículo puede
ser utilizada como material didáctico en cursos de análisis de sistemas de potencia. La
documentación paso a paso del cálculo de la matriz de admitancia, la derivación del
jacobiano y la implementación en MATLAB permite a los estudiantes comprender:
-
1.
El origen de la no linealidad en las ecuaciones de flujo de potencia
-
2.
La estructura y el significado de cada submatriz del jacobiano
-
3.
El proceso iterativo de convergencia
-
4.
La relación entre la implementación algorítmica en MATLAB y la simulación
profesional en Power Factory
A
diferencia
de
enfoques
que
utilizan
únicamente
software
comercial
como
"caja
negra", el presente estudio expone explícitamente los cálculos subyacentes, lo que facilita
la
comprensión
conceptual
(Prince,
2013;
Freeman
et
al.,
2014).
En
esta
línea,
Meegahapola
y
Thilakarathne
(2019)
demostraron
que
el
uso
de
herramientas
de
aprendizaje interactivo asistido por computador en cursos de sistemas de potencia mejora
la
comprensión
conceptual
de
los
estudiantes
en
aproximadamente
un
40%,
especialmente en temas como cálculos en por unidad y análisis de flujos de potencia. Los
autores
concluyen
que
las
herramientas
que
permiten
a
los
estudiantes
manipular
parámetros y observar resultados en tiempo real son particularmente efectivas para el
desarrollo de habilidades analíticas.
CONCLUSIONES
-
1.
Convergencia del método: El método de Newton-Raphson demostró convergencia
en 3 iteraciones para el caso de estudio, alcanzando la tolerancia especificada de
1
×
10⁻¹⁰.
Esta
rápida
convergencia
es
característica
del
método
y
lo
hace
adecuado para aplicaciones en sistemas de mayor tamaño.
-
2.
Validación
cruzada:
Los
resultados
obtenidos
mediante
MATLAB
fueron
consistentes
con
los
obtenidos
mediante
Power
Factory,
validando
la
correcta
implementación del algoritmo y la precisión de ambas herramientas.
-
3.
Capacidad de detección de fallas: La implementación permite reconocer fallas en
las barras siempre que las ecuaciones estén bien establecidas para ser ingresadas
en
MATLAB.
El
sistema
puede
identificar
errores
en
los
parámetros
que
impedirían la convergencia.
-
4.
Importancia del jacobiano: La matriz jacobiana es fundamental para analizar el
comportamiento de voltajes, pérdidas y flujo de potencia activa y reactiva en las
barras o buses. La correcta derivación del jacobiano es crítica para la convergencia
del método.
28
Revista Ciencia Kawsay | Vol. 01 | Núm. 01 | julio - diciembre | 2024
-
5.
Implicaciones educativas: El estudio proporciona material de referencia para la
enseñanza de flujos de potencia en la carrera de Ingeniería Eléctrica, estableciendo
un puente entre la teoría matemática (ecuaciones no lineales, matrices jacobianas)
y las herramientas de simulación profesional (Power Factory).
-
6.
Recomendaciones
técnicas:
Para
futuros
estudios,
se
debe
tener
en
cuenta
la
cantidad de variables a hallarse para que el sistema pueda correr correctamente.
Un número incorrecto de variables o ecuaciones inconsistentes puede producir
errores en los valores de voltaje, pérdidas y flujo de potencia.
REFERENCIAS
Aguirre Cárdenas, C. W. (2008).
Estudios eléctricos de sistemas de potencia para la
carrera
de
Ingeniería
Eléctrica
utilizando
software
Power
Factory
13.1
de
DIgSILENT
[Tesis
de
grado,
Escuela
Politécnica
Nacional].
https://bibdigital.epn.edu.ec/handle/15000/708
.
Arrillaga, J., y Watson, N. R. (2003).
Computer modelling of electrical power systems
(2nd
ed.).
Wiley.
https://www.scribd.com/document/687664961/Computer-
Modeling-of-Power-Systems
.
Bandória, L. H. T., Almeida, M. C., y Fernandes, T. R. (2023). A phasor rotation-based
approach
to
represent
PV
buses
on
the
current
injection
power
flow.
Electric
Power
Systems
Research,
216
,
108745.
https://doi.org/10.1016/j.epsr.2022.108745
.
Chapra,
S.
C.
(2018).
Applied
numerical
methods
with
MATLAB
for
engineers
and
scientists
(4th
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